两块小面积，正好等于大面积
先别急着背公式。看四个一样的三角形怎么围出中间的正方形，你会亲眼看到答案。
视频讲解 · 拼图证明
41 秒看懂下面的互动图形可以自己拖滑杆试；这个视频换一种思路——只平移 4 个三角形，不用计算，亲眼看出 a² + b² = c²。
把图形一步步放进去
先看大框推理过程
点任意一步，上面的拼图会跳到对应画面。不是背公式，而是看清每一块面积从哪里来。
大小不同的“格”，不能直接放在一起数
一半和三分之一，每一格不一样大。先切成一样宽的小格，再数一共有几格。
视频讲解 · 分数加减 · 通分
36 秒看懂下面可以拖滑杆涂分数条；这个视频把 1/2 和 1/3 切成一样宽的小格，亲眼看通分是怎么回事。
分数条实验
先看原来的格推理过程
点步骤看分数条变化：每个数字动作，都能在彩色小格里找到。
拨一拨 k 和 b，直线马上告诉你答案
k 管“斜不斜”，b 管“从哪里出发”。拖动下面的滑块，别只看公式。
视频讲解 · 一次函数 k 和 b
40 秒看懂下面可以拨 k、b 看直线变化；这个视频一步步拆开 y=kx+b，看斜率和截距各管什么。
y = x
向右上升推理过程
点步骤会突出图上的对应线索。把一个 x 代进去，就能找到直线上的一个点。
把三个角“撕”下来，竟然拼成一条直线
三角形可以胖、可以瘦、可以歪。它的三个角放到一起，总会刚好排成 180°。
视频讲解 · 三角形内角和
35 秒看懂下面有互动拼图；这个视频把三个角撕下来拼到一起，亲眼看它们为什么正好 180°。
角搬家实验
角还在原位推理过程
点步骤看三个彩色角搬家。角只平移和转动，大小不会改变。
把圆切得越细，越像一个长方形
把小扇形一上一下排好。它的高接近半径 r，底接近半圈的长度 πr。
视频讲解 · 圆面积公式
40 秒看懂下面可以调分割份数；这个视频把圆切得越来越细再拼成长方形，一步步推出 S=πr²。
切圆拼图
完整的圆推理过程
点步骤观察小扇形怎样变成长条。切得越细，上下边就越接近直线。
(a+b)² 里为什么会多出两个 ab？
因为边长 a+b 的大正方形，不只装着 a² 和 b²，中间还有两块一样大的长方形。
视频讲解 · 完全平方公式
36 秒看懂下面有面积拼图；这个视频用大正方形拆出 a²、b² 和两个 ab，看公式每一项从哪里来。
四块面积拼图
完整的大正方形推理过程
点步骤让四块面积依次成为重点。整块与切开后的总面积一定相等。
先合起来乘，还是分开乘，面积都一样
长方形的总宽是 a+b，高是 c。竖着切一刀，就能看懂乘法分配律。
视频讲解 · 分配律
35 秒看懂下面可以拖动看矩形面积；这个视频用长方形面积同时算两种算法，看分配律为什么成立。
长方形面积实验
先看整块推理过程
点步骤看整块、切开和重新相加。两种算法量的是同一块面积。
1+2+…+n，复制一份就能拼成长方形
一份楼梯倒过来，正好补齐另一份的缺口。两份的总数先算出来，再除以 2。
视频讲解 · 等差数列求和
37 秒看懂下面有数列互动；这个视频把 1 到 n 复制一份倒着拼，拼成长方形，一眼看懂求和公式。
楼梯配对实验
一份楼梯推理过程
点步骤观察第二份楼梯翻转、补齐。我们先算两份，再还原成一份。
形状变了，面积为什么没有变？
只搬动剪下来的那一块，不拉伸、不重叠，也不丢掉，图形面积就不会改变。
视频讲解 · 割补法
36 秒看懂下面可以拖图形割补；这个视频把平行四边形剪拼成长方形，形状变了面积为什么不变。
平行四边形割补
先看原图推理过程
前两步说明平行四边形，后两步说明三角形；点击就切换到对应拼图。
解方程，就是让 x 一个人留下
等号像平衡的天平：两边做完全相同的事，平衡才不会被破坏。
视频讲解 · 解方程 · 移项
35 秒看懂下面可以一步步解方程；这个视频用天平讲移项，看 x 是怎么被单独留下来的。
3x + 2 = 14
天平平衡推理过程
点一步，天平会显示这次对左右两边做了什么。
a²−b²，为什么等于 (a+b)(a−b)？
从大正方形挖掉小正方形，剩下的 L 形剪开后，正好能拼成长方形。
视频讲解 · 平方差公式
39 秒看懂下面有拼图互动；这个视频从大正方形挖掉小正方形再拼成长方形，看出 a²−b²=(a+b)(a−b)。
平方差拼图
先看两个正方形推理过程
点步骤追踪红色和黄色剩余块，看它们怎样换位置。
一次结果会碰运气，次数多了会慢慢稳定
频率是实验中“成功次数÷总次数”，概率是我们根据所有等可能结果算出的长期目标。
视频讲解 · 频率稳定于概率
35 秒看懂下面可以模拟抛硬币；这个视频抛得越来越多，看频率怎么慢慢稳定在 1/2 附近。
抛硬币：出现正面
目标概率 50%推理过程
点第 2、3 步会分别运行少量和大量实验，折线展示每一段频率。
π，就是圆周长和直径之间不变的倍数
不同大小的圆滚完一圈，走过的路都是自己直径的 3.14 倍左右。
视频讲解 · 圆周率 π
35 秒看懂下面可以滚圆测周长；这个视频用不同大小的圆，看周长和直径的比值为什么总是不变。
圆滚动一圈
先量直径推理过程
点步骤看红色半径、滚动距离和周长公式逐一出现。
正数往右走，负数往左走
把加减法放到数轴上，就像账户里收钱、欠钱：方向看正负，步数看绝对值。
视频讲解 · 数轴与有理数
35 秒看懂下面有数轴互动；这个视频在数轴上走一走，看正数负数和相反数是什么意思。
数轴走步实验
先站在起点推理过程
点一步，看箭头怎样在数轴上移动。
苹果能和苹果合并，苹果不能和梨合并
字母部分完全一样的项才是同类项；合并时只加减前面的系数。
视频讲解 · 合并同类项
35 秒看懂下面可以分类合并；这个视频把苹果和苹果放一堆，看同类项为什么能合并、怎么合并。
同类项分拣台
先看所有项推理过程
先分类，再计算；顺序不能反。
让一个未知数先“消失”，两个问题就变成一个
两架平衡的天平可以同时做同样的变形；把某个未知数的系数凑成相反数，再相加消元。
视频讲解 · 消元法
35 秒看懂下面可以一步步消元；这个视频让一个未知数先“消失”，把两个方程变成一个来解。
双天平消元
两条等量关系推理过程
每一步都保持两条等式成立。
乘除负数时，大小方向必须翻过来
不等号像一架偏向较重一边的天平；同加同减方向不变，同乘同除负数会把正负位置对调。
视频讲解 · 不等式变号
36 秒看懂下面有数轴演示；这个视频在数轴上看，乘除负数时大小方向为什么必须翻过来。
不等天平实验
先比较 2 与 5推理过程
用数轴和天平一起看方向变化。
能平移、旋转或翻折到完全重合，就是全等
SSS、SAS、ASA 都是在保证三角形的形状和大小被唯一确定。
视频讲解 · 全等三角形
36 秒看懂下面可以拖三角形变换；这个视频把三角形平移、旋转、翻折，看完全重合时对应边角的关系。
重合判定实验
先看两块三角形推理过程
看“已知条件”怎样锁死第三个顶点。
因式分解，就是把分配律倒着用
先找每一项都带着的“共同零件”，把它提到括号外面。
视频讲解 · 因式分解
35 秒看懂下面可以分解多项式；这个视频把分配律倒着用，看多项式怎么拆成几个因式相乘。
面积重新打包
先看两块面积推理过程
从“相加的面积”改写成“长×宽”。
分子分母同乘同除，分式的值不变
它就是“带字母的分数”。约分是一起除，通分是一起乘；但分母永远不能为 0。
视频讲解 · 分式基本性质
36 秒看懂下面可以约分通分；这个视频用分数的样子讲分式，看分子分母同乘同除为什么值不变。
分式等值切分
先看原分式推理过程
分数条会切得更细，但涂色比例保持相同。
把根号里的完全平方因数搬出来
√12 不是算不动，而是 12=4×3；√4 可以走出根号，剩下 √3。
视频讲解 · 二次根式化简
36 秒看懂下面可以化简根式；这个视频把根号里的完全平方因数搬出来，看根式怎么变简单。
正方形因数拆解
先找平方因数推理过程
把方块按“完整正方形组”重新排列。
把缺角补成正方形，解就会显出来
配方法看结构，公式法能通用，因式分解法最快；三种方法解决的是同一件事。
视频讲解 · 配方法
40 秒看懂下面可以配方解方程；这个视频把缺角补成正方形，看配方法每一步在干什么。
补成正方形
先看 x²+6x推理过程
面积图解释为什么“加一块”不能只加左边。
顶点是抛物线的“最低点”或“最高点”
y=a(x−h)²+k 中，a 管开口和胖瘦，(h,k) 就是顶点，x=h 是对称轴。
视频讲解 · 抛物线顶点
37 秒看懂下面可以调 a、b、c 看抛物线；这个视频找抛物线的最低点和最高点，看顶点坐标怎么算。
抛物线变形器
先看基本图像推理过程
对称点成对出现，顶点在正中间。
形状相同、大小成比例，就能用影子量楼高
同一时刻的太阳光方向相同，人和楼形成的直角三角形有两个角对应相等。
视频讲解 · 相似三角形
36 秒看懂下面有相似形互动；这个视频用影子量楼高，看形状相同、大小成比例时对应边有什么关系。
影子测高实验
先看两组影子推理过程
图形可以一大一小，但角相同、边成比例。
坡有多陡，看“升高”和“前进”的比例
在直角三角形里，sin、cos、tan 都是边长的比；角度不变，三角形放大缩小，比值也不变。
视频讲解 · 锐角三角函数
35 秒看懂下面可以调角度看比值；这个视频看坡有多陡，升高和前进的比例就是正弦。
爬坡陡度实验
先看直角三角形推理过程
先认边，再选比，最后代数求解。
交集看“同时属于”，并集看“至少属于一个”
韦恩图把抽象符号画成区域：重叠处是交集，两个圆合起来是并集，全集里圆外是补集。
视频讲解 · 集合交并补
37 秒看懂下面有韦恩图互动；这个视频看交集是“同时属于”、并集是“至少属于一个”，补集是剩下的。
韦恩图区域实验
先看集合 A、B推理过程
每个集合运算都对应一个清楚的逻辑条件。
单位圆上的点，横坐标是 cos，纵坐标是 sin
角 θ 从 x 轴正方向转起；射线与单位圆交点 P(cosθ, sinθ)，一圈内的正负和周期一眼可见。
视频讲解 · 单位圆看三角函数
38 秒看懂下面可以转角度；这个视频在单位圆上转一圈，看点的横坐标是 cos、纵坐标是 sin。
单位圆转角实验
先看 30°推理过程
一个点的两个坐标，把角和函数值连起来。